Nacido en Campeche (México) y educado en España, fue un extraordinario científico en el campo de las matemáticas y de la mecánica. Tras estudiar en uno de los mejores centros españoles, el Real Seminario de Vergara, ingresó en la Real Armada iniciando la vida profesional clásica de un marino ilustrado.

En 1783, mientras Betancourt lanza un globo aerostático ante la Corte, Lanz lleva a cabo, en Yucatán, un informe sobre la fibra llamada henequén o pita, de gran importancia para la fabricación de jarcia para la Marina. Su prestigio fue en aumento y Lanz participó en diversas comisiones científicas dentro de la Marina.

Posteriormente, se incorporó al grupo de científicos reunidos por Vicente Tofiño para elaborar el Atlas marítimo de España, seguido de su enrolamiento, por medio de José Mendoza Ríos para realizar labores de espionaje industrial en París, lo que le permitió entrar en contacto con la Revolución Francesa y conocer a la que sería su esposa, Teresa Bennland.

En el invierno de 1789/90, Lanz conoció en París al grupo de pensionados españoles que trabajaban al servicio de la Corona española. Se inician así unas fructíferas relaciones con Agustín de Betancourt, Juan López de Peñalver y José Chaix.

Lanz abandona la Marina sin permiso, a pesar de lo cual es tratado con gran benevolencia por sus superiores que, sabedores de su valía, tratan de evitar su pérdida. Finalmente es dado de baja de la Armada en 1794.

Durante años, Lanz reside en Francia, donde mantiene de nuevo relaciones con Betancourt y su amigo Breguet, mientras estos tratan de comercializar y dar a conocer su telégrafo.

En 1802 es llamado por Betancourt a Madrid como catedrático de la recién fundada Escuela de Caminos y Canales. En Madrid, entre 1802 y 1805, ambos científicos maduran un libro de texto de gran importancia que será finalmente preparado por Lanz para su edición en París, y que será revisado por ambos autores en esta ciudad en 1807.

En 1808, cuando Betancourt se ha incorporado definitivamente al servicio del zar Alejandro I, ve la luz el Essai sur la composition des machines, publicado por la prestigiosa Escuela Politécnica de París y compuesto e impreso en la Imprenta Real.

En la primera edición, el libro de Lanz y Betancourt iba acompañado del Programme du cours élémentaire des machines, del profesor de la escuela Jean-Nicolas Hachette.

El Essai de Lanz y Betancourt, que tuvo una excelente acogida en Francia, fue el primer trabajo de cinemática industrial en la historia de la ingeniería europea, y figura con pleno derecho entre las grandes obras clásicas de la mecánica.

El libro fue reeditado, con ampliaciones realizadas por Lanz, y sin el Programme de Hachette, en 1819. Posteriormente, en 1840, apareció una tercera edición francesa, cuando ya habían muerto ambos autores. La obra de Lanz y Betancourt se tradujo también al inglés, conociendo dos ediciones, en 1820 y 1822; más tarde se publicó en alemán, en 1829. Es significativo que no se realizó ninguna traducción a la lengua española, la que hablaban tanto el ingeniero canario, como el mexicano Lanz.

Este tratado de máquinas fue durante medio siglo un libro de texto utilizado en muchas Escuelas Técnicas y en los mejores centros tecnológicos de Europa, probablemente debido a su presentación sistemática y clara, basada en la transformación de movimientos.

A partir de 1808 los destinos de Betancourt y Lanz divergen para siempre. El primero se dedicará, hasta su muerte en 1824, a servir a la modernización en Rusia. Mientras que Lanz, después de una nueva y breve estancia parisina, regresa como director de la Primera División del Ministerio del Interior, en el que se codeó con otros hombres tan celebrados como Francisco Antonio Zea, Cristóbal Cladera, José Antonio Conde, José María Carnerero y Leandro Fernández de Moratín. Entre sus funciones, destaca la dirección del Depósito Hidrográfico, la dirección del Conservatorio de Artes y Oficios y la redacción del proyecto del Reglamento de gobierno y policía interior del Cuerpo de Ingenieros Civiles, que incluía un título dedicado a la Escuela de Ingenieros Civiles, pero que nunca pudo ser llevado a la práctica, aunque el cuerpo continuara funcionando de acuerdo con su antigua organización de principios de siglo. El desempeño de la prefectura de Córdoba a finales de 1811 fue su último servicio a José I, pues en octubre del año siguiente volvió a pasar a Francia en calidad de exiliado político. Enviudó en 1827, vivió rodeado de gran renombre y murió en 1839 en casa de sus amigos, los relojeros Breguet, sintomáticamente en el número 79 del Quai de l'Horloge.